Analisis Contoh Soal UTBK Penalaran Matematika: Pembahasan dan Kunci Jawaban

Pembahasan Soal 1: Rata-rata Nilai Ulangan Remedial

Dalam soal pertama, peserta remedial memiliki nilai ulangan dengan rincian sebagai berikut: 52, 56, 62, dan 66. Untuk menghitung nilai rata-rata, dilakukan penjumlahan nilai tersebut yang kemudian dibagi dengan jumlah peserta, yaitu empat. Dengan demikian, nilai rata-rata sebelum remedial dapat dihitung sebagai:

(52 + 56 + 62 + 66) : 4 = 59

Setelah remedial, terdapat penambahan nilai pada total nilai ulangan yang menghasilkan nilai rata-rata baru:

(80 x 28 + 7 x 4) : 28 = 81

Namun, penting untuk dicatat bahwa jangkauan tidak dapat dihitung karena data nilai remedial yang diperlukan tidak tersedia dalam narasi. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk memastikan bahwa jangkauannya adalah 15. Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.

Pembahasan Soal 2: Pemilihan Pengurus Inti Kelas

Soal kedua membahas cara pemilihan pengurus inti kelas yang terdiri dari lima murid, dengan fokus pada pengurus perempuan dan laki-laki. Berikut ini adalah analisis dari beberapa pilihan yang diberikan:

Banyaknya cara memilih semua pengurus inti dari murid perempuan adalah 4.368, yang dinyatakan benar. Perhitungannya adalah kombinasi memilih 5 murid perempuan dari total 16 siswi, yaitu (165) = 4.368.
Pemilihan semua pengurus inti dari murid laki-laki adalah 495, yang dinyatakan salah. Sebab, banyaknya cara memilih 5 murid laki-laki dari total 12 murid laki-laki adalah (125) = 798.
Banyaknya cara memilih tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960, yang dinyatakan benar. Hal ini diperoleh dari kombinasi memilih 2 murid laki-laki dari 12 dan 3 murid perempuan dari 16, yaitu (122)(163) = 36.960.

Pembahasan Soal 3: Peluang Pemilihan Pengurus Inti

Soal ketiga meminta untuk menghitung peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki dalam pengurus inti. Untuk menyelesaikan soal ini, dilakukan perhitungan sebagai berikut:

Banyak cara memilih satu murid laki-laki dan 4 murid perempuan adalah (121)(164).
Banyak cara memilih dua murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah (122)(163).
Total cara memilih 5 pengurus inti dapat dihitung sebagai (285).

Dengan memperhitungkan semua kombinasi yang mungkin, peluang terpilihnya satu atau dua murid laki-laki adalah: