Analisis Soal UTBK: Penalaran Matematika dan Pembahasannya

Pengantar

Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) merupakan salah satu tahap penting dalam seleksi masuk perguruan tinggi di Indonesia. Salah satu materi yang diujikan adalah penalaran matematika, yang menguji kemampuan siswa dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah. Berikut adalah contoh soal beserta pembahasan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai cara penyelesaian dan konsep yang terlibat.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Rata-rata Nilai Remedial

Peserta remedial memiliki nilai ulangan sebagai berikut: 52, 56, 62, dan 66. Pertanyaannya adalah mengenai nilai rata-rata sebelum dan sesudah remedial.

Pembahasan:

• Nilai rata-rata sebelum remedial:
  (52 + 56 + 62 + 66) : 4 = 59
• Setelah remedial, terdapat penambahan nilai dari peserta, sehingga nilai rata-rata setelah remedial menjadi:
  (80 x 28 + 7 x 4) : 28 = 81

Soal 2: Jangkauan Nilai

Jangkauan nilai tidak dapat dihitung karena data nilai remedial tidak diberikan dalam narasi. Oleh karena itu, tidak mungkin dipastikan bahwa jangkauannya adalah 15. Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan 1 dan pernyataan 3.

Soal 3: Pengurus Inti Kelas

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid dengan komposisi tertentu.

Pembahasan:

• Banyaknya cara memilih semua pengurus inti sebagai murid perempuan adalah:
  (16 pilih 5) = 4.368 (Benar)
• Banyaknya cara memilih semua pengurus inti sebagai murid laki-laki adalah:
  (12 pilih 5) = 798 (Salah)
• Banyaknya cara memilih tepat 2 murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah:
  (12 pilih 2) (16 pilih 3) = 36.960 (Benar)

Soal 4: Peluang Pemilihan Pengurus Inti

Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti dapat dihitung sebagai berikut:

Pembahasan:

• Banyak cara memilih satu murid laki-laki dan 4 murid perempuan adalah:
  (12 pilih 1)(16 pilih 4)
• Banyak cara memilih dua murid laki-laki dan 3 murid perempuan adalah:
  (12 pilih 2)(16 pilih 3)
• Banyak cara memilih total 5 pengurus inti adalah:
  (28 pilih 5)

Dengan demikian, peluang terpilih satu atau dua murid laki-laki adalah:
((12 pilih 1)(16 pilih 4) + (12 pilih 2)(16 pilih 3)) : (28 pilih 5) = 70/117. Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Kesimpulan

Contoh soal di atas menunjukkan pentingnya pemahaman konsep dasar dalam penalaran matematika. Pembahasan yang detail membantu siswa untuk memahami cara penyelesaian dan meningkatkan kemampuan analisis mereka dalam menghadapi ujian UTBK.